[BOJ/Python] 플로이드 || 최단 경로, 플로이드 워셜

백준 플로이드 파이썬 11404

https://www.acmicpc.net/problem/11404

 

❍ 문제

n(2 ≤ n ≤ 100)개의 도시가 있다. 그리고 한 도시에서 출발하여 다른 도시에 도착하는 m(1 ≤ m ≤ 100,000)개의 버스가 있다. 각 버스는 한 번 사용할 때 필요한 비용이 있다.

모든 도시의 쌍 (A, B)에 대해서 도시 A에서 B로 가는데 필요한 비용의 최솟값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

❍ 입력

첫째 줄에 도시의 개수 n이 주어지고 둘째 줄에는 버스의 개수 m이 주어진다. 그리고 셋째 줄부터 m+2줄까지 다음과 같은 버스의 정보가 주어진다. 먼저 처음에는 그 버스의 출발 도시의 번호가 주어진다. 버스의 정보는 버스의 시작 도시 a, 도착 도시 b, 한 번 타는데 필요한 비용 c로 이루어져 있다. 시작 도시와 도착 도시가 같은 경우는 없다. 비용은 100,000보다 작거나 같은 자연수이다.

시작 도시와 도착 도시를 연결하는 노선은 하나가 아닐 수 있다.

❍ 출력

n개의 줄을 출력해야 한다. i번째 줄에 출력하는 j번째 숫자는 도시 i에서 j로 가는데 필요한 최소 비용이다. 만약, i에서 j로 갈 수 없는 경우에는 그 자리에 0을 출력한다.

❏ 문제 풀이

플로이드 워셜 알고리즘을 이용하여, 모든 정점에서 모든 정점으로 가는 최단 거리를 모두 구해주어야 한다.

[Algorithm/Python] 플로이드 워셜 알고리즘이란?

 

모든 정점 쌍 (i, j)에 대해 중간 정점 k를 거쳐가는 경로와, 바로 가는 직접 경로를 비교한다.

$D_{ab} = min(D_{ab}, D_{ak} + D_{kb})$

 

❍ Code

import sys

input = sys.stdin.readline

n = int(input())
m = int(input())

INF = int(1e9)
graph = [[INF] * (n + 1) for _ in range(n + 1)]

for i in range(n + 1):
    for j in range(n + 1):
        if i == j:
            graph[i][j] = 0

for _ in range(m):
    a, b, c = map(int, input().split())
    graph[a][b] = min(graph[a][b], c)

for k in range(1, n + 1):
    for a in range(1, n + 1):
        for b in range(1, n + 1):
            graph[a][b] = min(graph[a][b], graph[a][k] + graph[k][b])

for a in range(1, n + 1):
    for b in range(1, n + 1):
        if graph[a][b] == INF:
            print(0, end = " ")
        else:
            print(graph[a][b], end = " ")
    print()

❍ 시간 복잡도

$O(N^3)$ 의 시간 복잡도를 가지게 된다.