[BOJ/Python] 연산자 끼워 넣기 || DFS

백준 연산자 끼워 넣기 파이썬 14888

14888번: 연산자 끼워넣기

❍ 문제

N개의 수로 이루어진 수열 A1, A2, ..., AN이 주어진다. 또, 수와 수 사이에 끼워넣을 수 있는 N-1개의 연산자가 주어진다. 연산자는 덧셈(+), 뺄셈(-), 곱셈(×), 나눗셈(÷)으로만 이루어져 있다.

우리는 수와 수 사이에 연산자를 하나씩 넣어서, 수식을 하나 만들 수 있다. 이때, 주어진 수의 순서를 바꾸면 안 된다.

예를 들어, 6개의 수로 이루어진 수열이 1, 2, 3, 4, 5, 6이고, 주어진 연산자가 덧셈(+) 2개, 뺄셈(-) 1개, 곱셈(×) 1개, 나눗셈(÷) 1개인 경우에는 총 60가지의 식을 만들 수 있다. 예를 들어, 아래와 같은 식을 만들 수 있다.

• 1+2+3-4×5÷6
• 1÷2+3+4-5×6
• 1+2÷3×4-5+6
• 1÷2×3-4+5+6

식의 계산은 연산자 우선 순위를 무시하고 앞에서부터 진행해야 한다. 또, 나눗셈은 정수 나눗셈으로 몫만 취한다. 음수를 양수로 나눌 때는 C++14의 기준을 따른다. 즉, 양수로 바꾼 뒤 몫을 취하고, 그 몫을 음수로 바꾼 것과 같다. 이에 따라서, 위의 식 4개의 결과를 계산해보면 아래와 같다.

• 1+2+3-4×5÷6 = 1
• 1÷2+3+4-5×6 = 12
• 1+2÷3×4-5+6 = 5
• 1÷2×3-4+5+6 = 7

N개의 수와 N-1개의 연산자가 주어졌을 때, 만들 수 있는 식의 결과가 최대인 것과 최소인 것을 구하는 프로그램을 작성하시오.

❍ 입력

첫째 줄에 수의 개수 N(2 ≤ N ≤ 11)가 주어진다. 둘째 줄에는 A1, A2, ..., AN이 주어진다. (1 ≤ Ai ≤ 100) 셋째 줄에는 합이 N-1인 4개의 정수가 주어지는데, 차례대로 덧셈(+)의 개수, 뺄셈(-)의 개수, 곱셈(×)의 개수, 나눗셈(÷)의 개수이다.

❍ 출력

첫째 줄에 만들 수 있는 식의 결과의 최댓값을, 둘째 줄에는 최솟값을 출력한다. 연산자를 어떻게 끼워넣어도 항상 -10억보다 크거나 같고, 10억보다 작거나 같은 결과가 나오는 입력만 주어진다. 또한, 앞에서부터 계산했을 때, 중간에 계산되는 식의 결과도 항상 -10억보다 크거나 같고, 10억보다 작거나 같다.

 

❏ 문제 풀이

처음에는 순열로 연산자의 순서의 모든 경우의 수를 이용하여 계산해주는 방법을 사용했었다. 다만, 이 방법은 시간 초과라는 결과가 발생했다. pypy3에서만 통과한다.
 
순열을 통해 모든 경우의 수를 하나씩for문을 통해야 하므로, 시간 초과가 발생한 것 같았다.
DFS를 이용하여, 연산자의 개수에서 - 1을 하며 재귀적으로 DFS가 진행되도록 코드를 짜주는 방식을 이용하여 풀이를 해주게 되었다.
 

❍ CODE

import sys

input = sys.stdin.readline

def dfs(result, i, add, sub, mul, div):
    global max_result, min_result

    if i == n:
        max_result = max(max_result, result)
        min_result = min(min_result, result)
        return

    if add:
        dfs(result + numbers[i], i + 1, add - 1, sub, mul, div)
    if sub:
        dfs(result - numbers[i], i + 1, add, sub - 1, mul, div)
    if mul:
        dfs(result * numbers[i], i + 1, add, sub, mul - 1, div)
    if div:
        dfs(int(result / numbers[i]), i + 1, add, sub, mul, div - 1)

n = int(input())
numbers = list(map(int, input().split()))
add, sub, mul, div = map(int, input().split())

max_result = -int(1e9)
min_result = int(1e9)

dfs(numbers[0], 1, add, sub, mul, div)

print(max_result)
print(min_result)

---

❏ 삽질 기록

❍ Issue #1

import sys
from itertools import permutations

input = sys.stdin.readline

n = int(input())
numbers = list(map(int, input().split()))
# 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈
operation_cnt = list(map(int, input().split()))
operation = (
    ["+"] * operation_cnt[0]
    + ["-"] * operation_cnt[1]
    + ["*"] * operation_cnt[2]
    + ["//"] * operation_cnt[3]
)
max_result = -int(1e9)
min_result = int(1e9)
for op in permutations(operation, n - 1):
    result = numbers[0]
    for i in range(n - 1):
        if op[i] == "+":
            result += numbers[i + 1]
        elif op[i] == "-":
            result -= numbers[i + 1]
        elif op[i] == "*":
            result *= numbers[i + 1]
        else:
            result = int(result / numbers[i + 1])
    max_result = max(max_result, result)
    min_result = min(min_result, result)

print(max_result)
print(min_result)

시간 초과 발생, pypy3에서는 통과한다.
 

❍ Issue #2

import sys

input = sys.stdin.readline

def dfs(result, i, add, sub, mul, div):
    global max_result, min_result

    if i == n:
        max_result = max(max_result, result)
        min_result = min(min_result, result)
        return

    if add:
        dfs(result + numbers[i], i + 1, add - 1, sub, mul, div)
    if sub:
        dfs(result - numbers[i], i + 1, add, sub - 1, mul, div)
    if mul:
        dfs(result * numbers[i], i + 1, add, sub, mul - 1, div)
    if div:
        dfs(int(result / numbers[i]), i + 1, add, sub, mul, div - 1)

n = int(input())
numbers = list(map(int, input().split()))
add, sub, mul, div = map(int, input().split())

max_result = -1e9
min_result = 1e9

dfs(numbers[0], 1, add, sub, mul, div)

print(max_result)
print(min_result)

max_result, min_result를 초기화해줄 때, 1e9는 실수이므로 정수인 int를 이용하여 int(1e9)를 이용해주면, 43% 틀렸습니다에서 벗어날 수 있다.