백준 회전 초밥 파이썬 2531
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❍ 문제
회전 초밥 음식점에는 회전하는 벨트 위에 여러 가지 종류의 초밥이 접시에 담겨 놓여 있고, 손님은 이 중에서 자기가 좋아하는 초밥을 골라서 먹는다. 초밥의 종류를 번호로 표현할 때, 다음 그림은 회전 초밥 음식점의 벨트 상태의 예를 보여주고 있다. 벨트 위에는 같은 종류의 초밥이 둘 이상 있을 수 있다.
새로 문을 연 회전 초밥 음식점이 불경기로 영업이 어려워서, 다음과 같이 두 가지 행사를 통해서 매상을 올리고자 한다.
- 원래 회전 초밥은 손님이 마음대로 초밥을 고르고, 먹은 초밥만큼 식대를 계산하지만, 벨트의 임의의 한 위치부터 k개의 접시를 연속해서 먹을 경우 할인된 정액 가격으로 제공한다.
- 각 고객에게 초밥의 종류 하나가 쓰인 쿠폰을 발행하고, 1번 행사에 참가할 경우 이 쿠폰에 적혀진 종류의 초밥 하나를 추가로 무료로 제공한다. 만약 이 번호에 적혀진 초밥이 현재 벨트 위에 없을 경우, 요리사가 새로 만들어 손님에게 제공한다.
위 할인 행사에 참여하여 가능한 한 다양한 종류의 초밥을 먹으려고 한다. 위 그림의 예를 가지고 생각해보자. k=4이고, 30번 초밥을 쿠폰으로 받았다고 가정하자. 쿠폰을 고려하지 않으면 4가지 다른 초밥을 먹을 수 있는 경우는 (9, 7, 30, 2), (30, 2, 7, 9), (2, 7, 9, 25) 세 가지 경우가 있는데, 30번 초밥을 추가로 쿠폰으로 먹을 수 있으므로 (2, 7, 9, 25)를 고르면 5가지 종류의 초밥을 먹을 수 있다.
회전 초밥 음식점의 벨트 상태, 메뉴에 있는 초밥의 가짓수, 연속해서 먹는 접시의 개수, 쿠폰 번호가 주어졌을 때, 손님이 먹을 수 있는 초밥 가짓수의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.
❍ 입력
첫 번째 줄에는 회전 초밥 벨트에 놓인 접시의 수 N, 초밥의 가짓수 d, 연속해서 먹는 접시의 수 k, 쿠폰 번호 c가 각각 하나의 빈 칸을 사이에 두고 주어진다. 단, 2 ≤ N ≤ 30,000, 2 ≤ d ≤ 3,000, 2 ≤ k ≤ 3,000 (k ≤ N), 1 ≤ c ≤ d이다. 두 번째 줄부터 N개의 줄에는 벨트의 한 위치부터 시작하여 회전 방향을 따라갈 때 초밥의 종류를 나타내는 1 이상 d 이하의 정수가 각 줄마다 하나씩 주어진다.
❍ 출력
주어진 회전 초밥 벨트에서 먹을 수 있는 초밥의 가짓수의 최댓값을 하나의 정수로 출력한다.
❏ 문제 풀이
- k의 수만큼 접시를 고른다.
- 쿠폰 번호에 해당하는 접시를 포함시킨다
이 중 가장 종류가 많은 것을 선택하면 된다.
입력 값을 보았을 때, 회전 초밥 벨트에 놓인 접시의 수가 3만개이므로, $O(N^2)$보다 시간 복잡도가 낮아야겠다고 생각했다.
❍ Code
import sys
input = sys.stdin.readline
n, d, k, c = map(int, input().split())
arr = []
for _ in range(n):
arr.append(int(input()))
arr2 = []
result = 0
for i in range(n):
rice = arr[i : i + k]
if i + k > n:
rice = arr[i:] + arr[:k - (n - i)]
rice += [c]
result = max(result, len(set(rice)))
print(result)
슬라이싱의 경우에는 최대 K만큼 연산이 될 테니, 시간복잡도는 $O(N *K)$가 된다.
❍ 슬라이딩 윈도우?
슬라이딩 윈도우 기법을 사용하면, 시간 복잡도를 더 줄일 수 있다고 한다.
현재 코드는 매번 새로운 리스트(윈도우)를 만들며 계산하고 있다.
슬라이딩 윈도우란 한 칸씩 이동하면서, 새로운 요소는 추가하고 필요없는 요소는 제거하면서 업데이트하는 방식이다.
따라서, dictionary를 이용하여 새로운 요소는 +1, 필요없는 요소는 -1을 해주며 계산을 해준다.
❍ Code
from collections import defaultdict
import sys
input = sys.stdin.readline
n, d, k, c = map(int, input().split())
arr = [int(input()) for _ in range(n)]
sushi_count = defaultdict(int)
# 0번째부터 k번째까지 선택 (윈도우 초기화)
for i in range(k):
sushi_count[arr[i]] += 1
# 쿠폰 초밥 포함
sushi_count[c] += 1
max_sushi = len(sushi_count)
# 슬라이딩 윈도우
for i in range(1, n):
new_sushi = arr[(i + k - 1) % n]
sushi_count[new_sushi] += 1
old_sushi = arr[i - 1]
sushi_count[old_sushi] -= 1
if sushi_count[old_sushi] == 0:
sushi_count.pop(old_sushi )
max_sushi = max(max_sushi, len(sushi_count))
print(max_sushi)
이렇게 요소를 추가하거나 제거하는 것은 $O(1)$이므로 최종적인 시간 복잡도는 O(N)이 된다.