[BOJ/Python] 평범한 배낭 || 다이나믹 프로그래밍

백준 평범한 배낭 파이썬 12865

12865번: 평범한 배낭

❏ 문제 설명

❍ 문제

이 문제는 아주 평범한 배낭에 관한 문제이다.

한 달 후면 국가의 부름을 받게 되는 준서는 여행을 가려고 한다. 세상과의 단절을 슬퍼하며 최대한 즐기기 위한 여행이기 때문에, 가지고 다닐 배낭 또한 최대한 가치 있게 싸려고 한다.

준서가 여행에 필요하다고 생각하는 N개의 물건이 있다. 각 물건은 무게 W와 가치 V를 가지는데, 해당 물건을 배낭에 넣어서 가면 준서가 V만큼 즐길 수 있다. 아직 행군을 해본 적이 없는 준서는 최대 K만큼의 무게만을 넣을 수 있는 배낭만 들고 다닐 수 있다. 준서가 최대한 즐거운 여행을 하기 위해 배낭에 넣을 수 있는 물건들의 가치의 최댓값을 알려주자.

❍ 입력

첫 줄에 물품의 수 N(1 ≤ N ≤ 100)과 준서가 버틸 수 있는 무게 K(1 ≤ K ≤ 100,000)가 주어진다. 두 번째 줄부터 N개의 줄에 거쳐 각 물건의 무게 W(1 ≤ W ≤ 100,000)와 해당 물건의 가치 V(0 ≤ V ≤ 1,000)가 주어진다.

입력으로 주어지는 모든 수는 정수이다.

❍ 출력

한 줄에 배낭에 넣을 수 있는 물건들의 가치합의 최댓값을 출력한다.

 

❏ 문제 풀이

❍ 풀이

dp[i][w] 의 의미 : 최대 무게가 w인 가방에서 i번째 물건까지 담았을 때의 최대 가치
 
1. 물건 k의 무게가 배낭의 무게 w보다 큰 경우,
dp[k][w] = dp[k-1][w]
물건을 배낭에 담지 못하기 때문에, 배낭 무게인 w는 변하지 않고, 최대 가치도 변하지 않으므로 k - 1번째까지 담았을 때의 가치와 동일하다.
 
2. 물건 k의 무게가 배낭의 무게 w보다 작거나 같은 경우,
dp[k][w] = k 가치 + dp[k - 1][w - k 무게]
물건을 배낭에 담을 수 있는 경우, k - 1번째의 w에서 k무게를 뺀 경우의 최대 가치와 물건 k의 가치를 합하여 최대 가치를 구한다.
 
따라서, 점화식은 dp[k][w] = max(dp[k - 1][w], k 가치 + dp[k - 1][w - k무게])
 

❍ CODE

import sys

input = sys.stdin.readline

# 개수, 무게
n, k = map(int, input().split())
item = []
for _ in range(n):
    # 무게, 가치
    w, v = map(int, input().split())
    item.append((w, v))

item.sort(key=lambda x: -x[1])

dp = [[0 for _ in range(k + 1)] for _ in range(n + 1)]

for i in range(1, n + 1):
    for j in range(1, k + 1):
        w, v = item[i - 1]

        if w > j:
            dp[i][j] = dp[i - 1][j]
        else:
            dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], v + dp[i - 1][j - w])

print(dp[n][k])